Versate l'olio in una pentola capiente e fatelo scaldare. Versate la farina e mescolate con una frusta a mano. Quando si sarà formata una crema versate il latte a filo continuando a mescolare.
Portate a bollore continuando a mescolare. Per ultimo aggiungete il sale e una grattugiata di noce moscata. In attesa di utilizzare la besciamella copritela con pellicola trasparente a contatto, in modo che non si crei una pellicina fastidiosa sulla superficie.
Tagliate a quadrotti le zucchine e a rondelle gli asparagi (non tagliate le punte così potete usarle come decorazione). Fate saltare la verdura in padella con un goccio di olio e un pizzico di sale, a fiamma vivace per 5 minuti.
Frullate la besciamella con la verdura (tenetene da parte due cucchiai per la decorazione finale) fino ad ottenere una crema verde liscia e omogenea.
A questo punto potete comporre le lasagne.
Cospargete qualche cucchiaio di besciamella sul fondo della teglia, poi create uno strato con il pane guttiau. Immergetelo in un recipiente di acqua calda così da poterlo modellare e creare gli strati. Versate qualche cucchiaio di besciamella, due manciate di parmigiano grattugiato. Proseguite così fino a raggiungere la superficie della teglia.
Come ultimo strato mettete la verdura, del parmigiano grattugiato. Irrorate di olio extravergine d'oliva e infornate – in forno preriscaldato e in modalità ventilata – a 200 gradi per 20/25 minuti.